膜電位と平衡電位(発展版)

 見かけ上イオンの移動がない状態のイオン濃度の差から計算した電位を「平衡電位、equilibrium potential」といいましたが、実際のイオンの濃度で計算します。

 それぞれのイオンの移動はいろんな影響を受けて変化しますが、ある特定のイオンの濃度差によってつくられる平衡電位は、他のイオンの濃度などの影響を受けないとして考えます。この仮定に基づいて考えたのが、ドイツの化学者であるネルンストで
     平衡電位 E(ion)=RT/zF × ln([ion]out/[ion]in)
という式で求めます。

 ここで、R=気体定数(8.31J/mol/K)、T=絶対温度(℃+273)、z=イオンの荷数、F=ファラデー定数(1molあたりの電荷、96500クーロン/mol)、lnは自然対数、[ion]out=細胞外のイオン濃度、[ion]in=細胞内のイオン濃度です。

 哺乳類の細胞でのカリウムイオンやナトリウムイオンの平衡電位を考えると、イオンの荷数(1個のイオンの正あるいは負の電荷の数)は1(z=1)、絶対温度は310ケルビン(T = 37+273)ですから、計算できるところを計算してしまうと、
     E(ion)=26.7 × ln([ion]out/[ion]in)
となります。

 ニューロンの平衡電位の計算によく使われる値が

     細胞外 K
+; 5.5mM, Na+; 135mM, Cl; 9mM
     細胞内 K
+; 150mM, Na+; 15mM, Cl; 125mM

です。この濃度を入れて計算すると、

     カリウムイオンの平衡電位  EK = 26.7 ln(5.5/150) = −88.27mV
     ナトリウムイオンの平衡電位  ENa = 26.7 ln(135/15) = +58.67mV

 特定のイオンにだけ注目して考えると、見かけ上イオンの移動がなくなっている状態でこのような電位差があるということです。

 さて、授業で「静止膜電位はカリウムイオンの平衡電位とほぼ等しい」といいました。しかし、上で計算したようにナトリウムイオンの平衡電位は大きく正になっています。単純に足し算すると、マイナスの程度がだいぶ小さくなってしまいます。これはどう考えればいいのでしょうか?
 繰り返しになりますが、平衡電位は見かけ上イオンの移動が停止した状態の電位差です。言い換えると、このような電位差(膜電位)になるまでイオンが移動するとも言えます。カリウムイオンは膜電位が−88mVになるまで(細胞内から細胞外へ)、ナトリウムイオンは+59mVになるまで(細胞外から細胞内へ)移動し続けようとします。ところがそれぞれのイオンが自由に細胞膜を通れるわけではないため、単純に足し算したようにはいきません。

 来週の授業で取り上げますが、ニューロンに活動電位が発生するとき、脱分極が閾値を超えると電位依存性ナトリウムチャネルが開きます。ナトリウムイオンの細胞膜内外の移動は自由になり、細胞外から細胞内へ大量に流入します。その結果、膜電位は+59mVにむかって上昇していきます。これがオーバーシュートの正体です。その後ナトリウムチャネルが閉じ、代わって電位依存性カリウムチャネルが開くと、今度はカリウムが細胞外へ出て行き、膜電位が-88mVに向かって下がっていきます。したがって再分極相に続いて一過的な過分極が生じてしまうのです。ネルンストの式の結果はこういう特殊な状態でしか実現しません。

 もう一度平衡電位に話を戻しますが、ネルンストの式で求めたイオンごとの平衡電位をどう計算しても、実際の膜電位は出てきません。イオンの種類によって細胞膜の透過性が異なっているからです(つまり、それぞれのイオンを透過させるイオンチャネルの数や性質が異なっている)。このことを考慮して、できるだけ実際に近い状態で計算しようとしたのがゴールドマンという人で

     膜電位Em =RT/F ln(PK[K
+]out + PNa[Na+]out + PCl[Cl-]in)/ (PK[K+]in + PNa[Na+]in + PCl[Cl-]out)

という計算方法を考案しました。

 ここでは細胞膜を透過するイオンとして、最も主要なK
+、Na+、Cl-だけを考えています。また、この式の中のPK、PNa、PCl、はそれぞれのイオンの膜の透過性を表す係数(透過係数)で、PK : PNa : PCl = 1 : 0.04 : 0.45であることがわかっています(膜電位を計算するだけであれば実測値は必要なく、比がわかっていればよい)。また、[K+]out、[Na+]out、[Cl-]inなどはそれぞれのイオンの細胞内(in)、細胞外(out)の濃度のことで、既知の値です。陽イオンと陰イオンでは
分子、分母が逆になっています。

 計算すると、

     膜電位Em = -70.15mV

と、ほぼ実測値に等しくなります。

 参考になったでしょうか? 本当は、ネルンストの式やゴールドマンの式がどうして導かれたかとか、もっと難しい理論が
あるのですが、正直言って不勉強で理解できていません。悪しから ず。m(_ _"m)